Codes sorgent per Assioma dal para

{{portal|matemàtica}}
{{KOMAT}}

In la [[teuría assiumàtega di cungjuunt]] e le branche da la [[lògica]], da la [[matemàtica]] , e da l'[[infurmàtega]], l''''assioma dal para''' al è ü di assiòom da la teuría di cungjuunt da Zermelo-Fraenkel.

Íntal [[lenguagg furmaal]] da l'assiumàtega da Zermelo-Fraenkel, l'assioma sa l scriif:

<math>\forall A\ \forall B,\ \exists C,\ \forall D,\ D\in C\Leftrightarrow (D=A\vee D=B)</math>

in d'òolt tèrmen:
:daa ''A'' e ''B'' düü cungjuunt, al esiist un cungjuunt ''C'' taal che, par cada cungjuunt''D'', ''D'' al è un elemeent da ''C'' [[si e noma si]] ''D'' al è iguaal a ''A'' u a ''B''.

L'assioma al esprimm che, par düü cungjuunt qual-sa-vöörs ''A'' e ''B'', sa l pöö truvá un cungjuunt ''C'' da che i elemeent i è precisameent ''A'' e ''B''. Sa l pöö druvá l'[[assioma d'estensiunalitaa]] par demustrá che cheest cungjuunt ''C'' al è ünich. A apelemm ul cungjuunt ''C'' ul '''para da''' ''A'' '''e''' ''B'' , e la notemm {''A'', ''B''}.

Essenzialameent, l'assioma al afirma che: 
:düü cungjuunt qual-sa-vöör i furma un para. 
{''A'', ''A''} al è scürtaa in {''A''}, e al è cjamaa [[singletú]] cuntegniint ''A''. Nutée che un singletú a l’è un caas particülaar da para.

L'assioma dal para al è generalameent cunsideraa cuma indescütíbil , e al, u ü da i söö equivaleent,al pariss in dabot tüta assiumàtega alternativa da la teuría di cungjuunt.

== Generaalizazziú ==
Druvaant l'[[assioma dal cungjuunt vöj]], l'assioma dal para al pöö vess generaalisaa in la prupusizziú sigütanta:

<math>\forall A_1\cdots\forall A_n,\ \exists C,\ \forall D,\ D\in C\Leftrightarrow (D=A_1\vee\cdots\vee D=A_n)</math>

ch’al signifía che:
:daa un nümar fini da cungjuunt ''A''<sub>1</sub>, ..., ''A''<sub>n</sub> al esiist un cungjuunt ''C'' da che i elemeent i è precisameent ''A''<sub>1</sub>, ..., ''A''<sub>n</sub>.
Cheest cungjuunt ''C'' al è amò ünich dapress l'assioma d'estensiú, e al è nutaa {''A''<sub>1</sub>, ..., ''A''<sub>n</sub>}.

Natüralameent, a pudemm mia rigurusameent sa referí a un nümar finii da cungjuunt, senza gjanmò disponn d'un cungjuunt (finii) a che chiist cungjuunt i partegn. Inscí, chesta prupusizziú sa la aparenta plütòost a un schema, furmaa da plüü da prupusizziú, ognidüna intra chele sucjada a un intreegh natüraal '' '. Ul caas ''n’' = 0 al è semplismeent l'assioma dal cungjuunt vöj. Ul caas ''n’' = 1 al è l'assioma dal para cun ''A''=''A''<sub>1</sub> e B = ''A''<sub>1</sub>. Ul caas ''n’' = 2 al è l'assioma dal para cun ''A''=''A''<sub>1</sub> e B = ''A''<sub>2</sub>. I caas ''n'' > 2 i pöö vess demustraa druvaant l'assioma dal para e l'[[assioma da la reüniú]] aplicaa mültiple völte. Par esempi, par demustrá ul caas ''n’' = 3, a druvemm l'assioma dal para tré völte, par prudüí sücessivameent ul para {''A''<sub>1</sub> , ''A''<sub>2</sub> }, ul singletú {''A''<sub>3</sub> }, pöj ul para { { ''A''<sub>1</sub> , ''A''<sub>2</sub> }, { ''A''<sub>3</sub> } }. L'assioma da la reüniú al furniss alura ul resültaa desiraa, { ''A''<sub>1</sub> , ''A''<sub>2</sub> , ''A''<sub>3</sub> }.

Inscí, sa la pöö druvá chesta generalizazziú cuma un [[schema assiumàtegh]] al sitt di assiòom dal cungjuunt vöj e dal para. Da tüta manera, a druvemm in régula generala i assiòom dal cungjuunt vöj e dal para separadameent, e chesta prupusizziú a l’è alura demustrada e cunsiderada cuma un teurema. Nutée che adutá chesta prupusizziú cuma schema d'assioma, al remplazza mia l'assioma da la reüniú, ch’al è sémpar necessari in d'otre sitüazziú.

[[Categuria:Teuria dei ensèm]]
[[Categuria:Assioma|Para]]

[[de:Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre#Die Axiome von ZF und ZFC]]